若实数x，y满足2x²+xy-y²=1，则（x-2y）/（5x²-2xy+2y²）的最大值为
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-19 15:23
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-18 19:47
若实数x，y满足2x²+xy-y²=1，则（x-2y）/（5x²-2xy+2y²）的最大值为_______.
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-18 21:23
填入:√2/4
设m=2x-y,n=x+y
2x²+xy-y²=mn
x-2y=m-n
5x²-2xy+2y²=m²+n²=(m-n)²+2mn
问题化为:实数m、n满足mn=1,则(m-n)/(m²+n²)的最大值为______.
设t=m-n,则t=m-(1/m)∈R
(m-n)/(m²+n²)=t/(t²+2)
f(t)=t/(t²+2) (t>0)的最大值就是所求
f(t)=t/(t²+2)=1/(t+(2/t))
≤1/(2√(t·(2/t)))
=√2/4
t=√2时取“=”
所以 最大值是√2/4
设m=2x-y,n=x+y
2x²+xy-y²=mn
x-2y=m-n
5x²-2xy+2y²=m²+n²=(m-n)²+2mn
问题化为:实数m、n满足mn=1,则(m-n)/(m²+n²)的最大值为______.
设t=m-n,则t=m-(1/m)∈R
(m-n)/(m²+n²)=t/(t²+2)
f(t)=t/(t²+2) (t>0)的最大值就是所求
f(t)=t/(t²+2)=1/(t+(2/t))
≤1/(2√(t·(2/t)))
=√2/4
t=√2时取“=”
所以 最大值是√2/4
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-18 22:13
原式=(x²-2xy+y²)² =[(x-y)²]² =(x-y)^4, 满意请及时采纳！谢谢！
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯