A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA

A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA

设P(x,y),则有(x-3)²+(y-4)²=1PA²+PB²=x²+(y-2)²+x²+(y+2)²=2x²+2y²+8=2(x²+y²+4).因为P在圆上,x²+y²表示P到原点距离的平方.x²+y²的最大值为圆心到原点距离加上半径的平方=(5+1)²=36所以PA²+PB²的最大值为2(36+4)=80.======以下答案可供参考======供参考答案1:设P(x,y)易得：PA²+PB²=2(x²+y²)+8所以，求PA²+PB²的最大值，即求x²+y²的最大值x²+y²=PO²所以，就是求已知圆上到原点距离最远的点设圆心为C，C(3,4)易得PO(max)=CO+r=6所以，PO²(max)=36所以，x²+y²的最大值为36所以，PA²+PB²的最大值为80祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O供参考答案2:设P(x,y),s=PA^2+PB^2=x^2+(y-2)^2+x^2+(y+2)^2=2x^2+2y^2+8,把圆方程转化为参数方程,x=cost+3,y=sint+4,s=2(3+cost)^2+2(4+sint)^2+8=18+12cost+2(cost)^2+32+16sint+2(sint)^2+8 //2(sint)^2+2(cost)^2=2,=16sint+12cost+60=4(4sint+3cost)+60=4*5[sint*(4/5)+(3/5)*cost]+60,令cosθ=4/5,s=20sin(t+θ)+60,∵20sin(t+θ)最大值为20,∴s(max)=PA²+PB²=20+60=80.

谢谢解答