初三数学题一道求过程

如图，在平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）

结论：AH=CF

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC

∴∠ADC=∠ABC,∠DAB=∠BCD

∵DE,BG分别平分∠ADC,∠ABC

∴∠ADE=0.5∠ADC,∠CBG=0.5∠ABC

∴∠ADE=∠CBG

同理：∠DAG=∠BCE

∴△ADH≌△CBF(ASA)

∴AH=CF

四边形EFGH为矩形

因为：四边形ABCD为平行四边形

所以：角ADC+角BCD=180度

因为：DE为角ADC的平分线，CE为角BCD的平分线

所以：角CDE+角DCE=90度

即，角E=90度

同理，可证得角G=90度，角EHG=角EFG=90度

所以：四边形EFGH为矩形