在三棱锥A-BCD中，三组对棱分别相等，长度分别为1，根号2，根号3，求此三棱锥外接球半径

在三棱锥A-BCD中，三组对棱分别相等，长度分别为1，根号2，根号3，求此三棱锥外接球半径

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可把三棱锥镶嵌到长方体中，使各面对角线长为根号5，根号10，根号13，
长方体棱长为a,b,c
则 a^2+b^2=5,a^2+c^2=10,c^2+b^2=13
三式相加得a^2+b^2+c^2=14，
长方体的对角线长为√14，
设外接球半径为R,则2R=√14，R=√14/2.
则三棱锥外接球体积为4/3*πR^3=7√14π/3.

ab=根号2

ac=1

ad=根号3

球心（x,y,z)

x^2+(y-1)^2+z^2=r^2

x^2+y^2+(z-2)^2=r^2

(x-根号3)^2+y^2+z^2=r^2

x^2+y^2+z^2=r^2

x=根号3/2

y=1/2

z=1

r=根号2

则三棱锥a-bcd的外接球体积为8派根号2/3