数学几何题！！！！

三、如图，已知△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，AB=AC.求证：AE=BE+BC.

证明：

作AF⊥BC于F，取AD中点G，连接FG
∵△BDE中，BD=DE，∠D=60°
∴△BDE是等边三角形（有一个60°角的等腰三角形是等边三角形）
∴BD=DE=BE （等边三角形各边相等）

∵AB=AC，AF⊥BC
∴BF=FC，∠AFB=90°

∵△AFD中，∠AFD=90°，FG是斜边中线
∴FG=½AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴DG=AG=½AD
∴DG=AG=GF

∵△GFD中，∠D=60°，GD=GF
∴△DFG是等边三角形（有一个60°角的等腰三角形是等边三角形）
∴DG=DF=GF=AG （等边三角形各边相等）
∴DG-DE=DF-DB
即EG=BF
∴EG=BF=FC

∴AE=AG+GE
=DF+FC
=DB+BF+FC
=BE+BC