初三数学几何问题，高手进

⑴ 要使PD 平行于 AB 则有 AP=QB 即PC=CQ

设AP=3t 则PC=12-3t CQ=4t (0<=t<=4)

故12-3t=4t 解得 t =12/7

1. 利用余弦定理可知<A的角度.

2. PC=x,CQ=y. 建立X(t),Y(t)方程.

3. 利用余弦定理，代入X、Y方程，得到<QPC的余弦表达式。

4. <DPC=2<QPC, 列出表达式，判断表达式的取值范围，得解。

1，设经过ACt时PD平行于AB，延长PD交CB于D`

因为PD平行于AB；所以PC/AC=CD`/CB；三角形ACB和QDD`相似QD`=5QD/3=5CQ/3

PC=AC-3t=12-3t；CD`=CQ+QD`=8CQ/3=32t/3；代入PC/AC=CD`/CB得：

（12-3t）/12=（32t/3）/16；解出t=12/11。PA=3t=36/11小于12=AC，t有效。

2，设经过t时PD垂直于AB，延长QD交AC于D`

因为角D=角C（为直角），PD垂直于AB，所以QD`平行于AB，于是有

CD`/AC=CQ/CB；三角形ACB和PDD`相似PD`=5PD/4=5PC/4；

CD`=PD+PC=9PC/4=9（12-3t）/4；CQ=4t；代入CD`/AC=CQ/CB，解得：t=36/13，（PA=3t=108/13小于12=AC，t有效。）