已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点． （1）求证：SD⊥平面AB

已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点． （1）求证：SD⊥平面AB

证明：（1）如图，取AB中点E，连结SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC、AB的中点， 已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点． （1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．(图2)∴DE∥BC，且DE⊥AB，∵SA=SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB，又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE，∵SD?面SDE，∴AB⊥SD，在△SAC中，∵SA=SC，D为AC中点，∴SD⊥AC，∵SD⊥AC，SD⊥AB，AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）证法一：∵AB=BC，D为斜边AC中点，∴BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥面ABC，而BD?面ABC，∴SD⊥BD，∵SD⊥BD、BD⊥AC，SD∩AC=D，∴BD⊥面SAC．（2）证法二：∵AB=BC，D为斜边AC中点，∴BD⊥AC．由（1）知SD⊥平面ABC，又SD?平面SAC，∴平面ABC⊥平面SAC，又平面ABC∩平面SAC=AC．∴BD⊥平面SAC．======以下答案可供参考======供参考答案1:1），SA=SB=SC,D为斜边AC中点>>>:SD⊥AC,过D作BC或AB的垂线，即可证得BD=AD=DC，>>>:SD⊥BD于是有SD⊥平面ABC2））:若AB=BC，D为斜边AC中点>>>AC⊥BD加上SD⊥BD即可>>>BD⊥面SAC

就是这个解释