△ABC中,B=π/3,AC=4,S△ABC=根号3,求AB,BC的长.
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解决时间 2021-02-01 03:35
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-31 15:19
△ABC中,B=π/3,AC=4,S△ABC=根号3,求AB,BC的长.
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-31 16:05
令AB=a，BC=b，则：
S=1/2absinB
∵sinB=√3/2
∴ab=4
∵cosB=（a²+b²-AC²）/(2ab)
∴a²+b²=20
∴ a²+b²+2ab=28
又a²+b²-2ab=12
∴a+b=2√7
∴|a-b|=2√3
联立两式可得：
AB=√7+√3，BC=√7-√3或AB=√7-√3，BC=√7+√3
满意请采纳，祝学习进步！！
S=1/2absinB
∵sinB=√3/2
∴ab=4
∵cosB=（a²+b²-AC²）/(2ab)
∴a²+b²=20
∴ a²+b²+2ab=28
又a²+b²-2ab=12
∴a+b=2√7
∴|a-b|=2√3
联立两式可得：
AB=√7+√3，BC=√7-√3或AB=√7-√3，BC=√7+√3
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-31 16:12
=1/2ab*bc*sinb=ab*bc*根号3/2 = 根号3 所以 ab*bc=4 .......(1) 余弦定理 ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab*bc*cosb=ab^2 + bc^2 -ab*bc = (ab+bc)^2 - 3ab*bc = (ab+bc)^2 - 12 = 16 所以 ab+bc=2根号7.
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