二项方程的举例

二项方程的举例

例1 解二项方程x3-1=0
解 将等号左边常数项-1移到等号右边，可得x3=1，
再根据复数开3次方的定义，可直接得出原方程的三个根为
x1=1，x2=，x3=。
例2 解二项方程x4-16=0
解法1 （直接开方法）将等号左边常数项-1移到等号右边，可得x4=16，
再根据复数开4次方的定义，可直接得出原方程的四个根为
x1=-2i，x2=2i，x3=-2，x4=2。
解法2 （因式分解法）将等号左边的二项式在R上因式分解，得（x2+4）（x2-4）=0，
再等号左边的乘积在C上因式分解，得（x+2i）（x-2i）（x+2）（x-2）=0。
于是，要使原方程成立，等号左边的四个因子至少有一个为0，
故x+2i=0，或x-2i=0，或x+2=0，或x-2=0。
这样，就得到了原方程的四个根分别为x1=-2i，x2=2i，x3=-2，x4=2。