解方程x+1/x²-2x²/x+1=1

解方程x+1/x²-2x²/x+1=1

换元法


解：
设(x+1)/x²=t，则x²/(x+1)=1/t，于是
t-2/t=1
t²-2=t
t²-t-2=0
(t+1)(t-2)=0
t=-1或2
于是
(x+1)/x²=-1或(x+1)/x²=2
-x²=x+1或2x²=x+1
x²+x+1=0或2x²-x-1=0
x²+x+1=0无解
2x²-x-1=0
(x-1)(2x+1)=0
x-1=0或2x+1=0
x1=1   x2=-1/2

x+1/x²-2x²/x+1=1
x+1/x²-2x=0
1/x²=x
x³=1
x=1追问是2x²除以（x+1）追答以后提问记得把问题写清楚，不然会让别人误解
楼下答得挺好，你就采纳他们的把追问嗯，知道了，谢谢

令t=(x+1)/x^2
方程化为;t-2/t=1
即t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2, -1
当t=2时，2x^2-x-1=0, 得：(2x+1)(x-1)=0 得：x=-1/2, 1
当t=-1时，x^2-x-1=0, 得：x=(1+√5)/2, (1-√5)/2
经检验，共有以上4个根