99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么

99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么

对!99个连续自然数的和：S99 = n1+n2+n3+.+n97+n98+n99=3(n2+n5+n8+.+n98)可见：S99 是3 的整数倍,即：S99一定能被3 整除!======以下答案可供参考======供参考答案1:对理由：只要对这99个连续自然数求和应用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2其中是a1第1个，an是第99个自然数，n=99,显然Sn是可以被3整除。供参考答案2:对，3、6、9...都是能被整除的，而它们之间的数：1+2=3,4+5=3+1+3+2,7+8=6+1+6+2，以此类推...拜托大哥，提问者应该还没学这个吧，用点简单的方法不行么？供参考答案3:对设第50个数为x，那么这99个数依次为x-49，x-48，…，x，…，x+48，x+49它们的和为S=(x-49)+(x-48)+…+x+…+(x+48)+(x+49) =99x所以S÷3=33x易知x是整数，所以S被3整除

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