数学 等腰三角形

已知“如图，三角形ABC中，AB=AC，E是AC延长线上一点，D是AB上一点，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF

过D作DG平行于AE，交BC于G，则FDG=E、DGB=ACB，

由AB=AC得 ACB=B，故 DGB=B，

所以 DG=BD=CE，

又因为 FDG=E、DFG=EFC，

所以 DFG全等于EFC，

于是 DF=EF.

可以梅涅劳斯定理，只需要一步就可以求证。

因为AD=AC BD=CE

所以AB+ BD=AC+CE

所以AB=AE

因为AD=AC

∠A=∠A

所以三角形ABC全等于三角形AED

所以BC=DE

最后证明下边两个三角形全等

因为，ＡＢ＝ＡＣ，所以三角形ABC是等腰三角形，所以，角ABC＝角ACB。有因为ＢＤ＝ＣＥ，角ＤＦＢ与角ＣＦＥ是对顶角，所以，三角形ＤＢＦ全等三角形ＥＣＦ。所以DF=EF。