为什么三角形的面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径
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解决时间 2021-04-13 04:15
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-12 16:29
为什么三角形的面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-04-12 16:44
因为是内切圆,所以圆心到每条边的距离就是半径,画出圆心到3个顶点的直线,那么三角形面积就是三个小三角形的面积之和,那么半径乘以任一条条边长除以2就是一个小三角形的面积,三个边长就是周长乘以半径除以2就是3个小三角形的面积,也就是大三角形的面积。
证法如下：因为三角形里面有一个内切圆,所以角ofc=角ofb=角odc=角oda=角oea=角oeb=九十度三角形周长设为C,则C=bf+fc+cd+da+ae+eb=bc+ac+ab,连接oc,oa,ob,则可呈现三个三角形,且of,od,oe就是它们的高,他们的总面积S=1/2×of ×bc+1/2×od×ac+1/2×oe×ab又因为三条半径of,od,oe相等都等于R,所以原式可变形得1/2R×（bc+ac+ab）bc+ac+ab=C,所以可变形得1/2R×C
证法如下：因为三角形里面有一个内切圆,所以角ofc=角ofb=角odc=角oda=角oea=角oeb=九十度三角形周长设为C,则C=bf+fc+cd+da+ae+eb=bc+ac+ab,连接oc,oa,ob,则可呈现三个三角形,且of,od,oe就是它们的高,他们的总面积S=1/2×of ×bc+1/2×od×ac+1/2×oe×ab又因为三条半径of,od,oe相等都等于R,所以原式可变形得1/2R×（bc+ac+ab）bc+ac+ab=C,所以可变形得1/2R×C
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