已知平面向量AC=(1,2) BD=(-4,2) 则向量AB•CD的最小值为?
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解决时间 2021-03-04 05:23
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-03 22:19
已知平面向量AC=(1,2) BD=(-4,2) 则向量AB•CD的最小值为?
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-03-03 23:29
AC*BD=(1,2)*(-4,2)=1*(-4)+2*2=-4+4=0,
AB*CD=(AC+CB)(CB+BD)
=AC*CB+AC*BD+CB²+CB*BD
=AC*CB+0+CB²+CB*BD
=CB*(AC+BD)+CB²
=CB*(-3,4)+CB²
设CB=(x,y),则
AB*CD＝-3x+4y+x²+y²
=(x²-3x+9/4)+(y²+4y+4)-25/4
=(x-3/2)²+(y+2)²-25/4
即x=3/2,y=-2时，AB*CD有最小值-25/4。
AB*CD=(AC+CB)(CB+BD)
=AC*CB+AC*BD+CB²+CB*BD
=AC*CB+0+CB²+CB*BD
=CB*(AC+BD)+CB²
=CB*(-3,4)+CB²
设CB=(x,y),则
AB*CD＝-3x+4y+x²+y²
=(x²-3x+9/4)+(y²+4y+4)-25/4
=(x-3/2)²+(y+2)²-25/4
即x=3/2,y=-2时，AB*CD有最小值-25/4。
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-03-04 00:54
已知平面向量ac=(1,2),bd=(-2,2),则向量ab•cd的最小值为__0__（当a、b重合或c、d重合时，两向量中有一个为零向量）
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