有四个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内 一 共有几种放法?二 恰有一个空盒有几种放有四个不

有四个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内 一 共有几种放法?二 恰有一个空盒有几种放有四个不

解析：（1）恰有一个盒子不放球,那么一盒有2个球,另外两盒各1个球所以共有：C(4,2)×A(4,3)=6×24=144种不同的放法.（注：先将球按2、1、1分组,再排列）（2）恰有一个盒子内有2个球,那么其他3个盒子中,有两盒各1个球,另1盒没有球,所以此题同第（1）小题解法相同,此时有144中不同的放法；（3）恰有2个盒子不放球,那么有类情况：第一类：放球的两个盒子中一盒有3个球,另一盒有1个球,此时有：C(4,1)×A(4,2)=4×12=48种不同的放法；第二类：放球的两个盒子中各有两个球：此时有：C(3,1)×A(4,2)=3×12=36种不同的放法；所以：恰有2个盒子不放球,共有48+36=84种不同的放法.

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