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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△ABE∽△A

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-01-04 17:25
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△ABE∽△ACD;②△AED≌△AEF;③BE<EF-DC;④BE2+DC2=DE2.
其中正确的选项是:________(填序号).
最佳答案
②④解析分析:首先根据等腰直角三角形的性质,可求得顶角与底角的度数;根据旋转的性质,可得对应角与对应边相等;根据全等三角形的判定定理即可求得②正确;根据勾股定理与等量代换可得④正确;由三角形的三边关系可得③错误;①无法判断,所以错误.解答:∵在Rt△ABC中,AB=AC,
∴∠BAC=90°,∠ABC=∠C=45°,
∵∠DAE=45°,
∴∠BAE+∠DAC=45°,
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,
∴∠BAF=CAD,AF=AD,BF=CD,∠ABF=∠C=45°,
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=45°,
∴∠EAF=∠EAD,∠EBF=90°,
∴△AED≌△AEF,BE2+BF2=EF2,BE>EF-BF,
∴BE2+DC2=DE2;
∴BE>EF-DC.
∴正确的选项是:②④.点评:此题考查了相似三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、等腰直角直角三角形的性质以及旋转的性质.此题涉及的知识面比较广,解题时要注意仔细分析.
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