lim(1+x^2)e^(-x^2)/x x趋向于无穷
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-19 12:23
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-04-18 18:23
lim(1+x^2)e^(-x^2)/x x趋向于无穷
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-18 19:37
lim(x→∞) (1 + x²) * e^(- x²)/x
= lim(x→∞) (1 + x²)/(xe^x²)
= lim(x→∞) 2x/(e^x² + 2x²e^x²)，洛必达法则
= lim(x→∞) 2x/(1 + 2x²) * 1/e^x²
= lim(x→∞) 2/(1/x + 2x) * 1/e^x²
= 2/(+ ∞) * 0
= 0
= lim(x→∞) (1 + x²)/(xe^x²)
= lim(x→∞) 2x/(e^x² + 2x²e^x²)，洛必达法则
= lim(x→∞) 2x/(1 + 2x²) * 1/e^x²
= lim(x→∞) 2/(1/x + 2x) * 1/e^x²
= 2/(+ ∞) * 0
= 0
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-04-18 19:50
设t=1/x问题转化为:
lim[1+(1/x)^2]*e^(-1/x^2)*x .......x趋近0
=lim（x+1/x)*e^(-1/x^2)
=lim{[1+(x+1/x-1)]^[1/(x+1/x-1)]}^(x+1/x-1)*e^(-1/x^2)
=lime^（x+1/x-1-1/x^2)
=lime^(-1/x^2)
=0
楼下的解法中用到洛必达法则，前提是x趋近无穷，分子，分母都趋近0，显然不满足，所以不可以直接那么用。
lim[1+(1/x)^2]*e^(-1/x^2)*x .......x趋近0
=lim（x+1/x)*e^(-1/x^2)
=lim{[1+(x+1/x-1)]^[1/(x+1/x-1)]}^(x+1/x-1)*e^(-1/x^2)
=lime^（x+1/x-1-1/x^2)
=lime^(-1/x^2)
=0
楼下的解法中用到洛必达法则，前提是x趋近无穷，分子，分母都趋近0，显然不满足，所以不可以直接那么用。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯