过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-01 08:23

提问者网友：雾里闻花香
2021-01-31 17:08

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-01-31 17:33

抛物线y²=2px的焦点坐标为（p/2,0）,所以y²=4x的焦点为（1,0）.设过此点的直线L的方程为：y=kx+b代入焦点坐标,得：k+b=0b=-k所以直线L为：y=kx-k.直线L与抛物线的交点为以下方程组的y²=4xy=kx-k整理得：k²x²-(2k²+4)x+k²=0根据韦达定理,有：x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²=6即：4k²=4k=±1(k值为正负1,代表直线L的两种不同的倾斜方向,但这两种情况下,与抛物线产生的两个两个交点A、B虽然有所不同,但AB的长度是一样的,所以只需对其中一种情况进行解答即可.)当k=1时,直线L为：y=x-1与抛物线组成方程组,解得交点坐标为：A（3+2√2,2+2√2）B（3-2√2,2-2√2）所以AB长度为：√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(32+32)=8————————————————————解法有点烦琐,或许还有更简便的解法吧.======以下答案可供参考======供参考答案1:抛物线的解析式不清楚！！！是焦点还是顶点？

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1楼网友：酒者煙囻
2021-01-31 17:48

就是这个解释

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