已知a/lga=b/lgb=c/lgc,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0
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解决时间 2021-03-16 00:36
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-15 06:56
已知a/lga=b/lgb=c/lgc,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2020-11-15 00:17
这个并不简单，由a/lg a=b/lg b = c/ lg c ，
可知 (lg a) / a = (lg b)/b = (lg c) /c，
于是令a^(1/a)=b^(1/b)=c^(1/c)=k，
即k^a=a，k^b=b，k^c=c；
即x=k^x有a、b、c三个解，（画图即可，要详细证明须用导数）
而y=x与y=k^x的图像最多有两个交点，
故a、b、c中必有两个值相同。
可知 (lg a) / a = (lg b)/b = (lg c) /c，
于是令a^(1/a)=b^(1/b)=c^(1/c)=k，
即k^a=a，k^b=b，k^c=c；
即x=k^x有a、b、c三个解，（画图即可，要详细证明须用导数）
而y=x与y=k^x的图像最多有两个交点，
故a、b、c中必有两个值相同。
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2019-06-02 13:59
由对数函数性质可知，a，b，c均为正数.又alga＝blgb＝clgc.所以，a的a次方＝b的b次方＝c的c次方，所以a＝b＝c，故（a－b）＋（b－c）＋（c－a）＝o、 证毕、
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