怎样用勾股定理证明射影定理？
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解决时间 2021-03-18 06:22
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-17 06:20
怎样用勾股定理证明射影定理？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-17 07:39
在△ABC中,B为直角，D是AC边上的高
在△BAD与△BCD中，
∵∠BDA=∠BDC=90°，且∠DBC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
又∵∠BDA=∠BDC=90°
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD 即BD=AD·DC。
在△BAD与△BCD中，
∵∠BDA=∠BDC=90°，且∠DBC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
又∵∠BDA=∠BDC=90°
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD 即BD=AD·DC。
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-03-17 10:43
三角形中角c=90度,CD是高
1、根据勾股定理可得AB²=AC²+BC²可得 （AD+BD)^2=AC^2+BC^2整理得AD^2+BD^2+2AD*BD=AC^2+BC^2继续整理得2AD*BD=(AC^2-AD^2)+(BC^2-BD^2)继续整理得2AD*BD=CD^2+CD^2得CD^2=AD*BD 依此
- 2楼网友：掌灯师
- 2021-03-17 09:38
已知:三角形中角A=90度,AD是高.∵AB²=BD·BC,AC²=CD·BC,AD²=BD·CD ∴AB²+AC²=BD*BC+CD*BC=BC*BC=BC². 希望对你有帮助，祝你学习进步，天天开心！
- 3楼网友：风格不统一
- 2021-03-17 08:51
直角三角形abc中，由射影定理得：
ac^2=ab*ad
bc^2=bd*ba
两式相加得：ac^2+bc^2=(ad+bd)*ab=ab^2.
(cd为三角形的高)
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