数列的问题！！！

已知数列an为等差数列，公差d不等于0，an的部分项组成如下数列

ak1,ak2,ak3,...,akn恰为等比数列

其中k1=1,k2=5,k3=17

求k1+k2+k3+...+kn

a1,a5,a17为等比数列

(a5)^2=a1*a17

(a1+4d)^2=a1(a1+16d)

a1^2+8a1d+16d^2=a1^2+16a1d

2d^2=a1d

a1=2d

an=2d+(n-1)d=(n+1)d

a5/a1=6d/2d=3

a17/a5=18d/6d=3

a17*3=18d*3=54d=a53

a53*3=54d*3=162d=a161

kn=2*3^(n-1) -1

k1+k2+k3+...+kn=2(1+3+...+3^(n-1))-n

=2(3^n-1)/2-n

=3^n-n-1

a1×a17=a5^2

用首项和公差表示 可以得到a1=2d

所以公比为3

akn=2d×3^(kn-1)

得出3^(kn-1)=n-1/2

然后 相乘得出3^n(n+1)!/2^n