已知，α、β是关于x的方程x²+(2m+3)x+m²=0的两实根且α分之1+β分之1=-1，则m的值为

已知，α、β是关于x的方程x²+(2m+3)x+m²=0的两实根且α分之1+β分之1=-1，则m的值为

α、β是关于x的方程的根，可以得出：
α+β= -(2m+3)

αβ=m²
又1/α+1/β=-1，所以：α+β= -αβ
可以得到：m²=2m+3，解：m=-1或3
而方程有两个实根，所以判别式：
（2m+3）²-4m²>0
所以m=3

根据题意： α+β=-(2m+3)① αβ=m²② ∴①÷② 1/β+1/α=-(2m+3)/m² ∵1/α+1/β=-1 ∴-(2m+3)/m²=-1 2m+3=m² m²-2m-3=0 (m-3)(m+1)=0 ∴m=3或m=-1

由[-（2m+3)]－41m0得：m－3/4； 由一元二次方程根与系数的关系知：x＋x＝2m+3，xx＝m （1/x)+（1/x）＝（x＋x和）/xx＝（2m+3)/m＝1 整理为：m－2m-3=0，解得：x＝3，m＝－1（与m－3/4矛盾，舍去） 于是m=3