清回告，

已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC． （1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M． ①求证：∠FEA=∠FCA； ②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论

　　（1）①证明：如图2． 　　∵AB=AC， 　　∴∠1=∠2． 　　∵AD⊥BC于点D， 　　∴直线AD垂直平分BC． 　　∴FB=FC． 　　∴∠FBC=∠FCB． 图2 　　∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2， 　　即∠3=∠4． ……………………………………………………………………… 1分 　　∵等边三角形ACE中，AC=AE， 　　∴AB=AE． 　　∴∠3=∠5． 　　∴∠4=∠5． 　　即∠FEA=∠FCA． ……………………………………………………………… 2分 　　② FE+FA=2FD． ………………………………………………………………… 3分 　　证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3） 　　∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4， 　　∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC， 　　即∠EFM =∠CAM． 　　∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°， 　　∴∠EFM =60°． 　　∵FN=FE， 　　∴△EFN为等边三角形． 　　∴∠FEN =60°，EN=EF． 　　∵△ACE为等边三角形， 　　∴∠AEC=60°，EA=EC． 　　∴∠FEN =∠AEC． 　　∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3 　　即∠5=∠6． 　　在△EFA和△ENC中， 　　EF=EN， 　　∠5=∠6， 　　EA=EC， 　　∴△EFA≌△ENC． ……………………………………………………… 4分 　　∴FA=NC． 　　∴FE+FA=FN+NC =FC． 　　∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB， 　　∴∠FCB=60°=30°． 　　∵AD⊥BC， 　　∴∠FDC=90°， 　　∴FC=2FD． 　　∴FE+FA=2FD． ………………………………………………………… 5分 　　（2）FE+2FD=FA． ……………………………………………………………………… 7分

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