如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB
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解决时间 2021-11-11 22:52
- 提问者网友:放下
- 2021-11-11 10:35
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB
最佳答案
- 五星知识达人网友:山君与见山
- 2021-11-11 11:34
解:如图, (1)设AC与DE交于点G,延长DE交CB的延长线于点F, 则易得△DAE≌△FBE, ∴BF=AD=1,∴CF=4, ∴ , 又∵ , ∴∠BFE=∠ACD, 又∵∠ACD+∠ACF=90°, ∴∠BFE+∠ACF=90°, ∴∠CGF=90°,∴AC⊥DE, 又∵PC⊥底面ABCD, ∴PC⊥DE, ∴DE⊥平面PAC, ∵DE 平面PDE, ∴平面PDE⊥平面PAC。 (2)连接PG,过点C作CH⊥PG于H点, 则由(1)知平面PDE⊥平面PAC,且PG是交线, 根据面面垂直的性质,得CH⊥平面PDE, 从而∠CPH,即∠CPG为直线PC与平面PDE所成的角, 在Rt△DCA中, , 在Rt△PCG中, , 所以 ,即直线PC与平面PDE所成的角的正弦值为 。 (3)由 ,可知点B到平面PDE的距离等于 点C到平面PDE的距离的 ,即 CH, 在Rt△PCG中, , 从而点B到平面PDE的距离等于 。 |
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