求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r

求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r

(1)即为圆与心形线公共部分面积图象关于极轴对称令3cosx=1+cosx cosx=1/2 x=pi/3则S=2[∫(0,pi/3)(1+cosx)^2/2dx+∫(pi/3,pi/2)9(cosx)^2/2dx]=[3x/2+2sinx+sin2x/4]|(0,pi/3)+[9x/2+9sin2x/4]|(pi/3,pi/2)=pi/2+9*3^(1/2)/8+3pi/4-9*3^(1/2)/8=5pi/4 (2)即为圆与双纽线的公共部分面积图象关于过极点且垂直于极轴的直线对称令2(sinx)^2=cos2x sinx=1/2 x=pi/6,5pi/6则S=2[∫(0,pi/6)2(sinx)^2/2dx+∫(pi/6,pi/4)cos2x/2dx]=[x-sin2x/2]|(0,pi/6)+sin2x/2|(pi/6,pi/4)=pi/6-3^(1/2)/4+1/2-3^(1/2)/4=pi/6+[1-3^(1/2)]/2======以下答案可供参考======供参考答案1:题目中给的函数应该是直角坐标里的，不是极坐标的吧？！这些函数都是周期的呀，题目应该会给x的范围吧。两个函数的差对x的积分就是所求面积了。积分就是微观的乘积，要求面积，就是y的差和x的乘积。

感谢回答，我学习了