已知实数a,b,c满足（a+c）(a+b+c)<0,求证 （b-C）²>4a(a+b+c)
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-11 06:33
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-10 19:32
已知实数a,b,c满足（a+c）(a+b+c)<0,求证 （b-C）²>4a(a+b+c)
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-10 20:33
考查二次函数 f(x)=ax^2+(c-b)x+(a+b+c) ，
那么 f(0)*f(1)=(a+b+c)*2(a+c)<0 ，
所以 f(x)=0 有两个不相等的实根，
那么判别式 (c-b)^2-4a(a+b+c)>0 ，
即 (b-c)^2>4a(a+b+c) 。
那么 f(0)*f(1)=(a+b+c)*2(a+c)<0 ，
所以 f(x)=0 有两个不相等的实根，
那么判别式 (c-b)^2-4a(a+b+c)>0 ，
即 (b-c)^2>4a(a+b+c) 。
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-10 22:08
令函数f（x）=x²+(b-c)x+a(a+b+c), 则f（-a-b-c）=（-a-b-c）²+（b-c)（-a-b-c）+a(a+b+c), =2(a+c)(a+b+c) 而(a+c)(a+b+c)<0, 故f（-a-b-c）<0 而抛物线f（x）=x²+(b-c)x+a(a+b+c)开口向上 ∴抛物线f（x）=x²+(b-c)x+a(a+b+c),的图像与x轴有交点 即方程x^2+(b-c)x+a(a+b+c)=0有解 故△=（b-c)²-4a(a+b+c)>0 即（b-c)²-4a(a+b+c)>0
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