已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数，g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数

1·求f(x) g(x)的表达式 2·求证：当x大于0时，方程f(x)-g(x)=x^2-2x+3有唯一的解

f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x
因为在(1,2], 2x^2-a是单调增的，
所以要保证在此区间f'(x)>=0，须有f(1)=2-a>=0, 即a<=2
g'(x)=1-a/(2√x)
g'(x)在(0, 1)也是单调的，要保证在此区间g'(x)<=0, 须有g'(1)=1-a/2<=0, g'(0+)<=0，所以得：a>=2
综上，只能得：a=2
1)所以f(x)=x^2-2lnx,
g(x)=x-2√x

2) 令h(x)=f(x)-g(x)-(x^2-2x+3)=-2lnx+2√x+x-3
h'(x)=-2/x+1/√x+1=1/x* ( -2+√x+x)=1/x* (√x+2)(√x-1)=0, 得极小值点x=1
因为极小值h(1)=2+1-3=0，此也为x>0时的最小值。
故h(x)只有一个零点。
所以原方程只有一个根为x=1