初二 上 数学几何题

如图，已知∠ACE=90°，AC=EC,ED⊥CB,AF⊥CB交CB的延长线于F。求证：DF+AF=CF

∵∠ACE=90°。∴∠ACF+∠DCE=90°。

∵ED⊥CB。 ∴∠DCE+∠CED=90°。

∴∠ACF=∠CED(等量代换）。

然后就证两个三角形全等，你应该会了吧。

证明：∵ED⊥CB,AF⊥CB

∴∠AFC=∠CDE=90°

∵∠ACF+∠FCE=∠ACE=90°

又∵在△CDE中，∠FCE+∠CED=180°—∠CDE=90°

∴∠ACF=∠CED(等量代换)

在△AFC与△CDE中，

∠AFC=∠CDE=90°（已证）

∠ACF=∠CED（已证）

AC=EC（已知）

∴△AFC≌△CDE（AAS）

∴AF=CD(全等三角形的对应边相等)

∴DF+CD=DF+AF=CF(等量代换)

证明：∵ED⊥CB

∴∠DCE+∠DEC=90°

又∵∠ACE=90°

∴∠ACD+∠DCE=90°

∴∠DEC=∠ACD

由已知得AC=EC,ED⊥CB,AF⊥CB

∴△AFC≌△CDE

∴CD=AF

∴CF=CD+DF=AF+DF