有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积应该说是Möbius-Gauss……

有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积应该说是Möbius-Gauss……

凸五边形ABCDE中,连接BD、CE,相交于点F,连接AF、BE.因为,△BCD的面积 = △CDE的面积 = 1 ,所以,点B和点E到CD的距离相等,即有：CD‖BE.同理,可得：AB‖CE,AE‖BD ；就有：△ABF的面积 = △ABE的面积 = 1 ,△AEF的面积 = △AEB的面积 = 1 .△BEF的面积 = △ABF的面积 + △AEF的面积 - △ABE的面积 = 1 ,五边形ABCDE的面积 = △ABF的面积 + △AEF的面积 + △BCD的面积 + △DEF的面积= △ABF的面积 + △AEF的面积 + △CDE的面积 + △BCF的面积设五边形ABCDE的面积 = S ,则有：△DEF的面积 = △BCF的面积 = S-3 ,△CDF的面积 = △CDE的面积 - △DEF的面积 = 4-S .因为,BF/DF = △BFC的面积 / △DFC的面积 = (S-3)/(4-S) ,BF/DF = △BFE的面积 / △DFE的面积 = 1/(S-3) ；所以,(S-3)/(4-S) = 1/(S-3) ,即有：S² - 5S + 5 = 0 ,解得：S = (5+√5)/2 （舍去负值）；即：五边形ABCDE的面积 = (5+√5)/2 .======以下答案可供参考======供参考答案1:三角形的面积为X^2*sin 36*0.5=1那么边长为x=sqr（2/sin 36) sqr是开方的意思五边形的面积为s=5*0.5*x^2*tan 36=5/cos 36约等于6.18

我好好复习下