f（x）＝根号下ax²-6ax＋a＋8的定义域为R，求a的取值范围。
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解决时间 2021-03-17 19:33
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-16 18:51
f（x）＝根号下ax²-6ax＋a＋8的定义域为R，求a的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-16 19:19
答：
f(x)=√(ax²-6ax+a+8)的定义域为R
则二次根式满足：
ax²-6ax+a+8>=0在R上恒成立
1）
a=0时，0-0+0+8>0成立，满足题意
2）
a<0时，g(x)=ax²-6ax+a+8是开口向下的抛物线。
总存在x使得g(x)<0，不满足题意
3）
a>0时，抛物线g(x)开口向上，最多存在一个零点
所以：
判别式=(-6a)²-4a(a+8)<=0
36a²-4a²-32a<=0
(a-1)a<=0
0<=a<=1
综上所述，0<=a<=1
f(x)=√(ax²-6ax+a+8)的定义域为R
则二次根式满足：
ax²-6ax+a+8>=0在R上恒成立
1）
a=0时，0-0+0+8>0成立，满足题意
2）
a<0时，g(x)=ax²-6ax+a+8是开口向下的抛物线。
总存在x使得g(x)<0，不满足题意
3）
a>0时，抛物线g(x)开口向上，最多存在一个零点
所以：
判别式=(-6a)²-4a(a+8)<=0
36a²-4a²-32a<=0
(a-1)a<=0
0<=a<=1
综上所述，0<=a<=1
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