已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π

∵a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)∴a+b=(cos3x/2,sin3x/2)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)∴|a+b|²=(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-sinx/2)²=cos²(3x/2)+sin²(3x2)+cos²(x/2)+sin²(x/2)-2cos(3x2)*cos(x/2)-2sin(3x/2)*sin(x/2)=2+2[cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)]=2+2cos2x=2+2*(2cos²x-1)=4cos²x又|a+b|=1/3∴4cos²x=1/9∴cos²x=1/36∵x∈[-π/3,π/2]∴cosx=1/6======以下答案可供参考======供参考答案1:解；a=(cos3x/2,sin3x/2)，b=(cosx/2，-sinx/2)所以a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)/a+b/²=（cos3x/2+cosx/2）²+（sin3x/2-sinx/2）²=1/92cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2=1/9-2=-17/9所以cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=-17/18所以cos2x=-17/18cos2x=2cos²x-1=-17/18所以cos²x=1/36x∈[-π/3，π/2]所以cosx=1/6供参考答案2:已知向量a=(cos(3x/2)，sin(3x/2))，向量b=(cos(x/2)，-sin(x/2))，x∈[-π/3，π/2]，若|a+b|=1/3，求cosx的值。a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2)，sin(3x/2)-sin(x/2))∣a+b∣=√{[cos(3x/2)+cos(x/2)]²+[sin(3x/2)-sin(x/2)]²}=√[cos²(3x/2)+2cos(3x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)+sin²(3x/2)-2sin(3x/2)sin(x/2)+sin²(x/2)]=√[2cos(3x/2+x/2)+2]=√[2cos(2x)+2]=1/3于是有2cos(2x)=1/9-2=-17/9，cos2x=2cos²x-1=-17/18，2cos²x=1/18，故得cosx=√(1/36)=1/6【因为x∈[-π/3，π/2]】

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