(1^2+2^2+...n^2)/n^3为什么等于n(n+1)(2n+1)/6n^3啊,推导过程是什
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-15 21:13
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-15 08:15
(1^2+2^2+...n^2)/n^3为什么等于n(n+1)(2n+1)/6n^3啊,推导过程是什
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-02-15 09:30
由利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 ： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ∴﹙1^2+2^2+3^2+.+n^2﹚/n^3=n(n+1)(2n+1)/6n ^3======以下答案可供参考======供参考答案1:n=1,成立n=k，1+4+9+ +k^2=（1/6）k(k+1)(2k+1)n=k+1,1+4+9+ +k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2K+1)+(k+1)^2 =[（k+1）（6k+6+2k^2+k）]/6 =[(k+1）（k+2）（2k+2+1）]/6 故 (1^2+2^2+...n^2)等于n(n+1)(2n+1)/6 (1^2+2^2+...n^2)/n^3等于n(n+1)(2n+1)/6n^3
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-02-15 10:26
感谢回答，我学习了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯