关于范德蒙德行列式的证明，按第n列展开，为什么除了第一个元素和它代数余子式的乘积之外剩下都为零了？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-28 23:09
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-28 00:40
关于范德蒙德行列式的证明，按第n列展开，为什么除了第一个元素和它代数余子式的乘积之外剩下都为零了？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-28 01:17
不是！
行列式有一行为1【不是】行列式为零的《判据》（它可能为零，也可能不为零）！
这个问题的本质是：行列式按第n列展开，展开式为
Dn=a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn
由于此行列式第 n列的元素，除 a1n=1 外，其余的 a2n=a3n=...=ann=0
所以，展开式中除 a1nA1n≠0 外，其它展开项都是零（因为都是一个数与零相乘）。
行列式有一行为1【不是】行列式为零的《判据》（它可能为零，也可能不为零）！
这个问题的本质是：行列式按第n列展开，展开式为
Dn=a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn
由于此行列式第 n列的元素，除 a1n=1 外，其余的 a2n=a3n=...=ann=0
所以，展开式中除 a1nA1n≠0 外，其它展开项都是零（因为都是一个数与零相乘）。
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-28 02:45
按第n列展开，只剩下一项，是因为其余行都是0，而0乘以其代数余子式，必然是0
这是利用的Laplace展开定理。
这是利用的Laplace展开定理。
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