初三圆数学题

已知AB为圆O的直径、CD是弦、且AB⊥CD与点E、连接AC、OC、BC、求证：角ACO与角BCD相等

元半径OA=OC
∴∠A=∠ACO
AB为圆O的直径、CD是弦、且AB⊥CD
∴圆弧BC=圆弧BD
∴圆弧所对的圆周角相等
即∠A=∠BCD
∴∠ACO=∠BCD

oa=oc

角oac=角oca

oc=ob

角ocb=角obc

三角形acb 角cab+角cba+角bca=180

角oca+角bco+(角bco+角oca)=180

角oca+角bco=90 三角形acb 是直角三角形

三角形acb ，三角形ebc都是直角三角形

角b公共角，角bce=角cao

角ACO=角BCD

所以

这道题我跟我们同学交流了 你看看吧

AB为直径 ，o为圆心所以AO=BO=2/1AB他们的高都为CE 所以 是等底同高的2个三角形 所以面积相等非ｘiｎ勿An 15:47:43 可以继续说了吗？ a 15:47:44 对 a 15:47:46 说吧 非ｘiｎ勿An 15:48:05 然后∠OCB=∠OBC a 15:48:14 对 非ｘiｎ勿An 15:48:22 ∠ACO=∠COA a 15:48:45 ？ a 15:48:48 是吗 非ｘiｎ勿An 15:48:50 所以2∠ACO+2∠OCB=180 非ｘiｎ勿An 15:48:58 不是吗？ 非ｘiｎ勿An 15:49:03 等边对等角 a 15:49:50 ∠OCB=∠OBC？ 非ｘiｎ勿An 15:50:05 对啊 非ｘiｎ勿An 15:50:10 因为CO=BO a 15:50:16 知道了 非ｘiｎ勿An 15:50:17 园的半径相等 a 15:50:21 看错了 非ｘiｎ勿An 15:50:24 现在2∠ACO+2∠OCB=180 非ｘiｎ勿An 15:50:34 这个对吧 非ｘiｎ勿An 15:50:50 所以∠ACB=90 非ｘiｎ勿An 15:51:00 所以ACB为直角三角形 非ｘiｎ勿An 15:51:23 嗯？ a 15:51:30 等 a 15:51:33 我看看 非ｘiｎ勿An 15:51:43 好 非ｘiｎ勿An 15:52:49 ？ a 15:53:01 ∠ACO=∠COA？ 非ｘiｎ勿An 15:53:09 CAO 非ｘiｎ勿An 15:53:18 ∠ACO=∠CAO a 15:53:18 哦 非ｘiｎ勿An 15:53:27 现在所以∠ACB=90

非ｘiｎ勿An 15:53:36 所以ACB为直角三角形 非ｘiｎ勿An 15:53:38 明白吧 a 15:53:57 不明白 非ｘiｎ勿An 15:54:22 因为∠OCB=∠OBC a 15:54:36 嗯 非ｘiｎ勿An 15:54:38 ∠ACO=∠CAO a 15:54:56 嗯 非ｘiｎ勿An 15:54:59 这四个角相加+180° a 15:55:12 哦 非ｘiｎ勿An 15:55:13 而∠OCB=∠OBC ∠ACO=∠CAO

a 15:55:14 知道了 非ｘiｎ勿An 15:55:24 所以2∠ACO+2∠OCB=180

a 15:55:29 明白了 非ｘiｎ勿An 15:55:33 所以∠ACB=90° 非ｘiｎ勿An 15:55:44 明白了就好 a 15:55:45 嗯 非ｘiｎ勿An 15:55:50 现在换∠吧 a 15:56:07 嗯 非ｘiｎ勿An 15:56:10 ∠A+∠B=90° a 15:56:19 嗯 非ｘiｎ勿An 15:56:27 ∠BCE+∠B+90 a 15:56:39 = 非ｘiｎ勿An 15:56:52 因为AB⊥CD a 15:56:56 嗯 a 15:56:57 对 非ｘiｎ勿An 15:57:02 不用解释了吧 a 15:57:05 嗯 非ｘiｎ勿An 15:57:18 所以∠BCE=∠A a 15:57:26 明白了 a 15:57:27 哈哈 非ｘiｎ勿An 15:57:37 因为∠A等于∠C a 15:57:41 嗯嗯 非ｘiｎ勿An 15:57:45 所以BCE=∠C 非ｘiｎ勿An 15:57:50 没了 证出来；饿 a 15:57:59 明白1 非ｘiｎ勿An 15:58:07 哈哈 叫我天才吧 a 15:58:14 嗯嗯