已知某产品的边际成本C'(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益R'(x)=12-0.02x，求： 1:产量为多少时利润最

已知某产品的边际成本C'(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益R'(x)=12-0.02x，求： 1:产量为多少时利润最大？ 2：在产量的基础上在生产50件，利润将会发生什么变化？

（1）设产量为X时利润（Y）最大，则有：
利润Y=（12-0.02X)*X-2X
现在求Y的最大值，因为Y是关于X的一元二次方程
在它的导数为0的地方是它的极值的地方，因为二次项为负值，开口向下，则在导数为0的地方求得它的最大值。即：
导数为：10-0.04X=0
解得X=250 Y=（12-0.02*250)*250-2*250=1250
当产量为250时利5最大,最大利润为1250

（2）在此基础上再生产50件，则利润Y为
Y=（12-0.02*300)*300-2*300=1200
所以在此基础上再生产50件，利润会下降

当边际成本等于边际收益时,利润最大,即c'(x)=r'(x),所以x=500件时利润最大。x>500时，c'(x)>r'(x),即增加的50件产品是亏本状态，所以带动利润减少！