已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=1/2,求（1）sinθcosθ （2）sinθ-cosθ
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-22 17:39
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-02-22 07:13
已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=1/2,求（1）sinθcosθ （2）sinθ-cosθ
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-02-22 07:43
(1) (sinθ＋cosθ)的平方＝sinθ的平方＋cosθ 的平方＋2×sinθcosθ
又sinθ＋cosθ＝1/2 并且 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式)
即(1/2)的平方＝1＋2×sinθcosθ 从而 sinθcosθ＝－3/8
(2) (sinθ－cosθ)的平方＝sinθ的平方＋cosθ 的平方－2×sinθcosθ
由于 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式) 并且 sinθcosθ＝－3/8
(sinθ－cosθ)的平方＝1－2×(－3/8)＝7/4
又因为θ∈(0,π)，可知sinθ>0, 又因sinθcosθ＝－3/8 可知cosθ<0 从而－cosθ>0
因此sinθ－cosθ>0 从而sinθ－cosθ＝{(sinθ－cosθ)的平方}的算术平方根
＝{7/4}的算术平方根 ＝7的算术平方根／2
又sinθ＋cosθ＝1/2 并且 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式)
即(1/2)的平方＝1＋2×sinθcosθ 从而 sinθcosθ＝－3/8
(2) (sinθ－cosθ)的平方＝sinθ的平方＋cosθ 的平方－2×sinθcosθ
由于 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式) 并且 sinθcosθ＝－3/8
(sinθ－cosθ)的平方＝1－2×(－3/8)＝7/4
又因为θ∈(0,π)，可知sinθ>0, 又因sinθcosθ＝－3/8 可知cosθ<0 从而－cosθ>0
因此sinθ－cosθ>0 从而sinθ－cosθ＝{(sinθ－cosθ)的平方}的算术平方根
＝{7/4}的算术平方根 ＝7的算术平方根／2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯