已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．
求证：△EAC∽△ECD．
已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点D，连接EC，且∠B=∠E．求证：△EAC∽△ECD．
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解决时间 2021-02-04 16:02
- 提问者网友：愿为果
- 2021-02-04 07:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2019-08-20 04:43
证明：∵∠BAC的平分线AE交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵∠B=∠E，
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E，
∴∠BDA=∠ACE，
∵∠CDE=∠ADB，
∴∠CDE=∠ACE，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECD．解析分析：利用角平分线的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用三角形内角和定理得出∠BDA=∠ACE，进而得出∠CDE=∠ACE，利用相似三角形判定得出即可．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用已知得出∠CDE=∠ACE是解题关键．
∴∠BAD=∠CAE，
又∵∠B=∠E，
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E，
∴∠BDA=∠ACE，
∵∠CDE=∠ADB，
∴∠CDE=∠ACE，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECD．解析分析：利用角平分线的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用三角形内角和定理得出∠BDA=∠ACE，进而得出∠CDE=∠ACE，利用相似三角形判定得出即可．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用已知得出∠CDE=∠ACE是解题关键．
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2020-09-18 05:10
谢谢回答！！！
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