初三数学（一元二次方程）

1：若△ABC的三条边a,b,c，其中a,b是方程 X平方-(c+2)x+2(c+1)=0 的两个实数根

（1）试判断△ABC的形状

（2）若△ABC为等腰三角形，求a,b,c的值

2：如果关于x的方程 x平方+kx+2=0 及方程 x平方-x-2k=0 均有实数根，那么方程 x平方+kx+2=0 及方程 x平方-x-2k=0 是否有相同的根？若有，请求出这个相同的根；若没有，请说明理由

1、（1）X平方-(c+2)x+2(c+1)=0 即 x的平方－（c－2）x＋2c＋2＝0 所以 a＋b＝（c－2）/2，ab＝2

所以 a的平方＋b的平方＝（a＋b）的平方－2ab＝（c－2）的平方/2－4＝c的平方－4c

a的平方－b的平方＝（a＋b）的平方－4ab＝（c－2）的平方/2－8＝c的平方－4c－4

所以 2b的平方＝4 所以 b＝根号2 所以a ＝根号2，c＝4根号2＋2 即a＝b＝根号2

所以 △ABC是等腰三角形。

（2）△ABC是等腰三角形，a＝b＝根号2，c＝4根号2＋2

2、因为 关于x的方程 x平方+kx+2=0 及方程 x平方-x-2k=0 均有实数根，所以（k＋1）x＋2＋2k＝0

kx＝－2－2k 所以x ＝（－2－2k）/k 即关于x的方程 x平方+kx+2=0 及方程 x平方-x-2k=0 均有实数根有相同的根，x1＝x2＝x ＝（－2－2k）/k