解答题已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-04 14:37
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-04 00:29
解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-04 01:30
解：∵函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）
∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）
∴f（x）的最大值为f（1）=6-2a；f（x）的最小值为f（a）=5-a2…（10分）
∴6-2a=a，且5-a2=1
∴a=2…（14分）解析分析：确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．点评：本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．
∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）
∴f（x）的最大值为f（1）=6-2a；f（x）的最小值为f（a）=5-a2…（10分）
∴6-2a=a，且5-a2=1
∴a=2…（14分）解析分析：确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．点评：本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-01-04 02:59
我好好复习下
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