如图：D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC,∠BPD=30°。求证：BD平分∠PBC
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解决时间 2021-06-07 02:19
- 提问者网友：轻浮
- 2021-06-06 07:03
如图：D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC,∠BPD=30°。求证：BD平分∠PBC
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-06-06 08:04
BC=BP，△BPC为等腰△，∠BPC=∠BCP
AD=BD(已知)，∠BAD=∠ADB，∠A=∠B=60°
60°-BAD=60°-∠ADB，∠CAD=∠CBD，AC=BC，AD=BD
△ADC≌△BDC，∠BCD=∠ADC=60°/2=30°
<BPD=30°(已知)，∠BPC=∠BCP，∠BPC-30°=∠BCP-30°，∠DPC=∠DCP，△DPC为等腰△PD=DC，BP=BC，BD=BD，△BPD≌△BCD
∴∠DBC=∠DBP，BD平分∠PBC
AD=BD(已知)，∠BAD=∠ADB，∠A=∠B=60°
60°-BAD=60°-∠ADB，∠CAD=∠CBD，AC=BC，AD=BD
△ADC≌△BDC，∠BCD=∠ADC=60°/2=30°
<BPD=30°(已知)，∠BPC=∠BCP，∠BPC-30°=∠BCP-30°，∠DPC=∠DCP，△DPC为等腰△PD=DC，BP=BC，BD=BD，△BPD≌△BCD
∴∠DBC=∠DBP，BD平分∠PBC
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