有理数域的扩域Q(2i)与Q（(2+i)/(i-1)）是否同构？为什么？
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 03:17
- 提问者网友：绫月
- 2021-01-02 23:15
我知道是同构的，就是不知道为什么....
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-03 00:53
不但同构，而且相等，都等于Q(i)。
为证Q(2i)=Q(i)，只需证明：
(1) 2i∈Q(i)：显然；
(2) i∈Q(2i)：因为i=(1/2)*2i。
为证Q((2+i)/(i-1))=Q(i)，只需证明：
(1) (2+i)/(i-1)∈Q(i)：显然；
(2) i∈Q((2+i)/(i-1))：因为i=[(2+i)/(i-1)+2]/[(2+i)/(i-1)-1]。
为证Q(2i)=Q(i)，只需证明：
(1) 2i∈Q(i)：显然；
(2) i∈Q(2i)：因为i=(1/2)*2i。
为证Q((2+i)/(i-1))=Q(i)，只需证明：
(1) (2+i)/(i-1)∈Q(i)：显然；
(2) i∈Q((2+i)/(i-1))：因为i=[(2+i)/(i-1)+2]/[(2+i)/(i-1)-1]。
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