用夹逼定理证明n趋向于正无穷时，a的n次方比上n的阶乘的极限为0，详细一点，初学……
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解决时间 2021-02-14 20:13
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-14 03:40
用夹逼定理证明n趋向于正无穷时，a的n次方比上n的阶乘的极限为0，详细一点，初学……
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-14 04:51
不防设a正数且r≤a<r+1，(其中r为某正整数)
那么a/(r+1)<1
则(a^n)/(n!)＝(a^r/r!)*[a^(n-r)/(nPr)] 说明nPr表示从n个元素中选r个排列数
0<(a^n)/(n!)<(a^r/r!)*[a^(n-r)/(r+1)^(n-r)]=(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)
当n→+∞时，(n-r)→+∞，(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)→0
所以(a^n)/(n!)→0
那么a/(r+1)<1
则(a^n)/(n!)＝(a^r/r!)*[a^(n-r)/(nPr)] 说明nPr表示从n个元素中选r个排列数
0<(a^n)/(n!)<(a^r/r!)*[a^(n-r)/(r+1)^(n-r)]=(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)
当n→+∞时，(n-r)→+∞，(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)→0
所以(a^n)/(n!)→0
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