设圆满足（1）截y轴所得弦长为2（2)被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3：1,在满足（1）（2）的所有

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解决时间 2021-02-15 20:25

提问者网友：書生途
2021-02-15 03:24

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五星知识达人网友：洒脱疯子
2021-02-15 04:51

设圆满足（1）截y轴所得弦长为2（2)被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3：1,在满足（1）（2）的所有圆中,求圆心到直线L：x-2的距离最小的圆的方程(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 设圆的方程为（x-a)²+（y-b)²=r²利用垂径定理与等腰直角三角形（圆心角为90°或270°）可知圆心坐标为（±√r²-1,±√2/2*r)由于直线为y=x-2ⅰ当圆心在x轴上方时,圆心坐标为（±√r²-1,√2/2*r)d=|±√(r²-1)-√2/2*r-2|／√2利用求根公式求最值,z=(±√(r²-1)-√2/2*r-2)(z+√2/2*r+2)²=(±√(r²-1))²½r²-√2(z+2)r-(z²+4z+5)=0Δ=2(z+2)²+4×½×(z²+4z+5)≥04z²+16z+18≥0 ⅱ当圆心在x轴下方时,圆心坐标为（±√r²-1,-√2/2*r)d=(±√(r²-1)+√2/2*r-2)／√2利用求根公式求最值,z=(±√(r²-1)+√2/2*r-2)(z-√2/2*r+2)²=(±√(r²-1))²½r²+√2(z+2)r-(z²+4z+5)=0Δ=2(z+2)²+4×½×(z²+4z+5)≥04z²+16z+18≥0综合ⅰⅱ由于对于任意z值均有4z²+16z+18≥0对于当z=0时有最小（r＞0)±√(r²-1)±√2/2*r-2=0解得r=√2或r=5√2故a=1,b=1或a=7,b=5(此时可知圆心均在x轴上方）此时圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2或（x-7)²+(y-5)²=50

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1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-02-15 06:29

感谢回答，我学习了

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