若(向量a+3向量b)⊥(7向量a-5向量b),且(向量a-4向量b)⊥(7向量a-5向量b),求向量a与向量b的夹角。
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-23 18:39
- 提问者网友:趣果有间
- 2021-02-22 22:40
希望写出完整过程……谢谢……
最佳答案
- 五星知识达人网友:慢性怪人
- 2021-02-22 23:36
若a,b为非0向量,(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求向量a与向量b的夹角.
【解】(a+3b)⊥(7a-5b),7a²+16a•b-15b²=0.
(a-4b)⊥(7a-2b),7a²-30a•b+8b²=0.
消去a² , 得到2a•b=b²,
消去b² , 得到a²=2a•b. ∴|a|=|b|
cos<a,b>=a•b/(|a||b|) =1/2,
向量a与向量b的夹角为60°.
【解】(a+3b)⊥(7a-5b),7a²+16a•b-15b²=0.
(a-4b)⊥(7a-2b),7a²-30a•b+8b²=0.
消去a² , 得到2a•b=b²,
消去b² , 得到a²=2a•b. ∴|a|=|b|
cos<a,b>=a•b/(|a||b|) =1/2,
向量a与向量b的夹角为60°.
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- 1楼网友:舊物识亽
- 2021-02-23 00:31
题目写错了,“7a向量+b向量”应该是“7a向量-5b向量”
(a+3b)*(7a-5b)=7|a|^2+16(a*b)-15|b|^2=0
(a-4b)*(7a-2b)=7|a|^2-30(a*b)+8|b|^2=0
相减得|b|^2=2(a*b),代入得|a|^2=2(a*b)
cosθ=(a*b)/(|a|*|b|)=1/2,θ=60°
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