【在平面直角坐标系】(2013?四川)在平面直角坐标系内,到点A...

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-23 08:05

提问者网友：送舟行
2021-02-23 04:34

最佳答案

五星知识达人网友：七十二街
2021-02-23 05:58

【答案】如图，设平面直角坐标系中任一点P，
　　P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
　　故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．
　　∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
　　∴AC，BD的方程分别为：y?26?2＝x?13?1，y?5?1?5＝x?17?1，
　　即2x-y=0，x+y-6=0．
　　解方程组
【问题解析】
如图，设平面直角坐标系中任一点P，利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可．名师点评本题考点一般形式的柯西不等式．考点点评本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
【本题考点】
一般形式的柯西不等式．考点点评本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

全部回答

1楼网友：低音帝王
2021-02-23 06:34

感谢回答

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！