如图,在直角坐标系中,△AOB的顶点O在原点,边OB在X轴的正半轴上,OA=5,0B=4

OC=2DC,P为OB边上的动点。连接OD、PD. 1）求点A的坐标.2）求证：OD平分角AOB,△AOB的顶点O在原点如图，AB=根号17,OA=5,0B=4，AC垂直于OB,在直角坐标系中,垂足为C，点D在AC上,边OB在X轴的正半轴上.3）当△PDB为等腰三角形时，求点P的坐标

5,CD=3/2，所以点P一定在OC上，则要分三种情况讨论;8;2。DC⊥PB，则DF=CD，利用角平分线的定理，得出点D在∠AOB的平分线上，则PD=PB=4-m，则PC=3-m，在直角三角形PCD中，则OD平分∠AOB。则点A（3，但没有具体的说顶点是哪个点，接触X=4，则OC=根号下（25-X的平方），BC=根号下（17-X的平方），由OC+BC=4，据三线合一得：BC=PC=1，则点P（2，0）
当PD=PB时1）,4）
2）.过点D作DF⊥AO于点F，则BP=根号下13/。设P（m，0），0）
当BP=BD时，即点B为顶点。
3）.△PDB为等腰△。CD=1.5，则AD=2.5，利用△ODA的面积=1/2*AD*OC=1/2*OA*DF，解出DF=1：m=19/8。故点P（19/.设AC=X;2，即点P为顶点。因为BC=1，据勾股定理可得,则OC=3，则：
当DP=DB时，即点D为顶点。在直角三角形BCD中，据勾股定理可得：BD=根号下13/

：（1）如图，作点d关于x轴的对称点d'，连接cd'与x轴交于点e，连接de．（1分） 若在边oa上任取点e'（与点e不重合），连接ce'、de'、d'e'． 由de'+ce'=d'e'+ce'＞cd'=d'e+ce=de+ce，（3分） 可知△cde的周长最小． ∵在矩形oacb中，oa=3，ob=4，d为ob的中点， ∴bc=3，d'o=do=2，d'b=6． ∵oe∥bc， ∴rt△d'oe∽rt△d'bc，（4分） 有oebc=d′od′b． ∴oe=d′o•bcd′b=2×36=1（5分） ∴点e的坐标为（1，0）（6分） （2）如图， 作点d关于x轴的对称点d'，在cb边上截取cg=2，连接d'g与x轴交于点e，在ea上截取ef=2（7分） ∵gc∥ef，gc=ef， ∴四边形gefc为平行四边形，有ge=cf． 又dc、ef的长为定值， ∴此时得到的点e、f使四边形cdef的周长最小（8分） ∵oe∥bc， ∴rt△d'oe∽rt△d'bg，有oebg=d′od′b． ∴oe=d′o•bgd′b=d′o•(bc-cg)d′b=2×16=13（9分） ∴of=oe+ef=13+2=73． ∴点e的坐标为（13，0），点f的坐标为（73，0）（10分）