已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，角B的平分线交AD于I，设点I到BC,CA,AB的距离分别为a,b,c.
求证：a=b=c
初二数学：已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线.......
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解决时间 2021-07-26 01:45
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-07-25 16:40
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-07-25 17:49
∵BI平分∠ABC
∴a=c(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵AB=AC,AD是中线
∴AI平分∠BAC(等腰三角形三线合一)
∴b=c(角平分线上的点到角两边距离相等)
∴a=b=c
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-07-25 18:11
因为I为角B平分线上的一点，又由定理可知角平分线上一点到角两边的距离相等，而a为I到BC的距离，c为I到AB的距离，所以a=c；
因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，又AD为BC中线，所以AD为角A的角平分线，同理可得b=c；
综上可知，a=b=c
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