为什么说不同频率的电压和电流功率为零？

为什么说不同频率的电压和电流功率为零？

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由于不同频率的正弦波的相位不固定，也就是说，经过一定的时间，一定会出现相位相同的时刻，因此，为了简化推导，设：
u(t)=Um*sin(ω1t)
i(t)=Im*sin(ω2t)
Um、Im为交流电的峰值
有：P(t)=Um*Im*sin(ω1t)*sin(ω2t)
利用三角函数的积化和差公式可得：P(t)=Um*Im/2 * (cos((ω1+ω2)t)-cos((ω1-ω2)t)
显然，只要ω1！=ω2，cos((ω1+ω2)t)与cos((ω1-ω2)t)在0~2π之内的积分均为零，平均功率P=0。
注1：当ω1=ω2时，cos((ω1-ω2)t)=1，在0~2π内的积分等于2π，平均功率为P=Um*Im/2。
注2：注1的结论是因为前提是u(t)和i(t)同相位，也就是功率因数等于1。

你这句话没有说清楚啊。应当是电压和电流的频率不同，它们相乘得到的平均功率为零。
这是一个正交性问题，可以用数学证明的。如果从物理概念去理解，就是有些时间功率为正，（电压和电流同方向的时候），有些时间功率为负（电压与电流方向相反的时候），平均起来就是零。