在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A1B1C，设A1B1与BC相交于点D．（1）如图1，当AB∥CB1时，说明△A1

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A1B1C，设A1B1与BC相交于点D．
（1）如图1，当AB∥CB1时，说明△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，当点A1正好在边AB上时，判别A1B1与BC的位置关系，并说明理由．

（1）证明：∵AB∥CB1，
∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°，
∴∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，
又∵∠A=∠CA1D=60°，
∴∠A1CD=180°-60°-60°=60°，
∴∠A1CD=∠CA1D=∠A1CD=60°，
∴△A1CD是等边三角形；

（2）解：A1B1与BC的位置关系是A1B1⊥BC，
理由是：∵A1C=AC，∠A=60°，
∴△ACA1是等边三角形，
∴∠ACA1=60°，
∴A1CD=90°-60°=30°，
∵∠CA1D=∠A=60°，
∴∠A1DC=180°-30°-60°=90°，
即A1B1与BC的位置关系是A1B1⊥BC．解析分析：（1）根据平行线性质和旋转性质求出BCB1=∠B=∠B1=30°，求出∠A1DC=60°=∠CA1D=60°，求出∠A1CD=∠CA1D=∠A1CD=60°，根据等边三角形的判定推出即可；（2）求出△A1CA是等边三角形，推出∠A1CA=∠CA1D=60°，求出∠A1CD的度数，根据三角形的内角和定理求出∠A1DC=90°，根据垂直定义推出即可．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，注意：旋转前后的图形全等，有三个角相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每个角都等于60度．

这下我知道了