在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点

在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点（3，4）且截圆C所得的弦长为25的直线方程．

（1）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2，------（1分）
依题意，∵C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+3



2 +1＝0相切．
∴所求圆的半径，r＝
|1?2+3



2 +1|




2 ＝3，-----（3分）
∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9．----------------（4分）
（2）∵圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9，
当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y-4=k（x-3），------（5分）
即kx-y+4-3k=0，
由圆心C（1，-2）到直线的距离d＝
|k+2+4?3k|




k2+1 ＝2，----（6分）
即
|k?3|




k2+1 ＝1，解得k＝
4
3 ，-----（8分）
∴直线方程为y?4＝
4
3 (x?3)，即4x-3y=0，----（9分）
∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是x=3．--------（11分）
∴所求的直线方程为x=3和4x-3y=0．------------（12分）

因为 圆心在直线2x+y=0上

则     设圆c的方程为(x-a)²+ (y+2a)² =r²

又因 圆c过点（2，-1）

则    (2-a)²+ (2a-1)² =r²①

又因 圆c与直线x-y-1＝0相切

则    |a+2a-1|/√2 =r

即  ( 3a-1)²=2r²    ②

①  ②得：a=9或a=1

1）当a=9时，r² =338

2）当a=1时，r² =2

则圆c的标准方程 (x-9)²+ (y+18)² =338或(x-1)²+ (y+2)² =2